MurloCultura 2016 - Nr. 1

ALBA E TRAMONTO

di Nicola Ulivieri

IL TEMPO DI MURLO

parte quarta


Negli articoli precedenti [1-3] abbiamo ricavato gli istanti dell'alba e del tramonto nei vari giorni dell'anno per Murlo, la durata dei giorni e la velocità con la quale le giornate si allungano e si accorciano durante l'anno.

 

Altezza del Sole
Un altro parametro interessante, in questo excursus sul moto apparente del Sole, è il valore della sua altezza massima, al variare delle stagioni, che si ha nell'istante del Mezzogiorno Vero. Per conoscere l'altezza del Sole in vari momenti della giornata abbiamo a disposizione dalla letteratura una formula che mette in relazione altezza e angolo orario dell'astro in ogni momento del giorno [5-7]:

(eq.1)

nella quale Lat è la latitudine, AO è l'angolo orario e δ è la declinazione solare rispetto al piano equatoriale, una grandezza che varia ogni giorno, i cui valori sono scritti nel foglio di calcolo a cui questo articolo si riferisce [4]. Riporto comunque nella seguente tabella i valori di δ per i giorni degli equinozi e solstizi:

 

Adesso, utilizzando l'equazione generale (eq. 1), possiamo valutare l'altezza del Sole al Mezzogiorno Vero, quando cioè AO = AOm = 0° e quindi cos(AOm)=1, da cui:

Sapendo, dalla trigonometria, che:

Otteniamo:

Sempre dalla trigonometria, sappiamo poi che:

E quindi:

da cui si ricava l'eq.2 che ci fornisce l'altezza del Sole misurata sull'orizzonte al Mezzogiorno Vero:

   (eq. 2)

Facendo i conti, vediamo che a Murlo l'altezza del Sole va da un minimo di soli 23.40°, il 21 dicembre, ad un massimo di 70.26° per il solstizio d'estate, 21 giugno, passando per i valori intermedi nei giorni degli equinozi ad un'altezza di circa 47°.
Nella seguente tabella, riporto i risultati ricavati per Murlo in questa serie di articoli, e cioè gli istanti di alba e tramonto, l'azimut e l'altezza del Sole nei giorni dei solstizi e degli equinozi:

 

 

Per tutte le altre date vi rimando al foglio di calcolo dove potrete sbizzarrirvi nel variare le date e ricavare i risultati automaticamente [4]. Nella foto in Figura 1 potete osservare una splendida immagine realizzata dallo gnomonista Stefano Barbolini, composta da diversi scatti effettuati a Firenze dalla propria abitazione, sempre alla stessa ora. Come si può notare, il Sole descrive, durante l'anno, una forma a 8, detta lemniscata, e mostra come la sua altezza, alla stessa ora di ogni giorno, vari sensibilmente, così come il suo azimut. Per approfondimenti, potete scaricare gratuitamente l'intero articolo in formato pdf dalla rivista online Orologi Solari oppure acquistare la versione cartacea gli indirizzi indicati tra le fonti [8-9].

 

Analemma solare - di Stefano Barbolini

Fig. 1. Analemma solare ottenuto dallo gnomonista Stefano Barbolini sulla città di Firenze tramite sovrapposizione di scatti effettuati settimanalmente alla stessa ora (08:15 con orario solare, 09:15 con ora legale). L'ora è stata scelta tenendo conto della posizione del sole intorno al solstizio invernale in modo che questo risultasse staccato dall'orizzonte e che l'intera lemniscata potesse rientrare nell'inquadratura dell'obiettivo usato. Ringrazio Stefano Barbolini per la concessione di pubblicazione di questa immagine.


Nella prossima puntata vedremo come calcolare i punti sull'orizzonte dove sorge e tramonta il Sole e cioè la determinazione dell'azimut.

 


Approfondimenti sulle formule
In un precedente articolo avevo introdotto la definizione di semiarco diurno [2] - che altro non è che il valore dell'angolo orario AO quando il Sole è al tramonto (e la sua altezza è 0) - che si poteva calcolare con la seguente formula:

Chiamiamo AOt l'angolo orario al tramonto e il suo opposto AOa, l'angolo orario all'alba: AOa = -AOt.
Possiamo verificare la formula del semiarco diurno partendo dalla eq.1 introdotta in questo articolo, ponendo Alt = 0 e quindi sin(Alt) = 0:


da cui:

E quindi:

    (eq.3)

Che conferma di nuovo, ma per un'altra strada, il risultato ricavato nella seconda parte di questo trattato [2].


  di Nicola Ulivieri - www.nicolaulivieri.com


Fonti citate o consultate

[1] Alba e Tramonto – prima parte, di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.6/2010

[2] Alba e Tramonto – seconda parte, di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.5/2015

[3] Alba e Tramonto – terza parte, di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.6/2015

[4] Foglio di calcolo sul sito www.nicolaulivieri.com/mioLibro.htm, scaricarlo cliccando su calcolo semplificato dell'alba e tramonto nella sezione Software.

[5] I segreti degli orologi solari, Nicola Ulivieri (Seconda Edizione 2016). Ed. Youcanprint, ISBN 9788891148520.

[6] Astronomia, Formule e Tabelle, Rodolfo Baggio. Milano, ottobre 2000.

[7] Strumenti e calcoli per l'archeoastronomia, Henry De Santis, www.archaeoastronomy.it

[8] Un tracciato dell'equazione del tempo nel cielo di Firenze, Stefano Barbolini, Orologi Solari n. 9, dicembre 2015

[9] Orologi Solari n. 9, di Redazione Orologi Solari.

FacebookTwitterGoogle Bookmarks
Associazione Culturale di Murlo
Sede legale: Piazza Cattedrale - 53016 Murlo (SI)
P.IVA 00808660526